Matemática básica Ejemplos

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $64 a^{3}$ como ${(4 a)}^{3}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 a$ y $b = b$ .

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Paso 3.2

Divide $4 a - b$ por $1$ .

$4 a - b$